Перельман не стал просто переписывать шаги, которые Чан Хаонань отправил ему в своё время —
Для математика его уровня делать такое было бы несколько унизительно.
Вместо этого он взял за основу тот способ доказательства и немного его оптимизировал.
"Чтобы ещё лучше продемонстрировать красоту этого доказательства, давайте сначала введём понятие: Τ-длина..."
"Это... ещё... ещё записывать?"
Пока Перельман писал уравнения на доске, молодой преподаватель, с горькой усмешкой глядя на только что вытертую доску и свой блокнот, исписанный на нескольких страницах, встряхнул затёкшее запястье и тихо спросил свою девушку, сидевшую рядом.
Он не был специалистом в области дифференциальной геометрии, и только что был безжалостной машиной для записи конспектов, а теперь...
Ему действительно было трудно продолжать писать.
"Конечно, записывай, смотри, даже профессор Чан что-то записывает, ты что, умнее его?"
Несколько человек, услышавших эту фразу, тут же перевели взгляд вдаль...
И действительно, Чан Хаонань, который до этого просто сидел и слушал, теперь тоже откуда-то достал блокнот и что-то в нём писал.
"Ох..."
Снова раздался дружный вздох.
Затем дружный шелест страниц.
И наконец, шорох бумаги от трения ручки...
Однако, если бы кто-нибудь из тех, кто сидел рядом с Чан Хаонанем, подошёл и взглянул, то обнаружил бы, что на самом деле Чан Хаонань писал на бумаге не то, что было на доске.
Вместо этого он карандашом рисовал шар.
Это крайне редкий случай.
Потому что для исследований в области дифференциальной геометрии многомерные пространства зачастую проще, чем низкоразмерные.
Взять, к примеру, гипотезу Пуанкаре: гипотеза Пуанкаре для пятимерного и даже четырёхмерного пространства на самом деле уже давно была доказана.
Но вот барьер трёхмерного пространства всё никак не удавалось преодолеть.
И, как известно.
На бумаге невозможно нарисовать многомерное пространство.
Можно только представить или рассчитать.
На самом деле, даже то, что Перельман сейчас объяснял на доске, в основном касалось четырёхмерного пространства.
Однако, те оптимизации, которые он вывел на доске, указали Чан Хаонаню на совершенно новую возможность...
"Если это пространство частных, порождённое свободным изометрическим действием конечной группы, то оно, по-видимому, будет диффеоморфно трёхмерному компактному многообразию..."
Чан Хаонань постепенно переставал слышать голос Перельмана:
"Кажется, нельзя сделать такой вывод напрямую."
Он слегка нахмурился:
"Но если добавить ограничение... Пусть кривизна Риччи этого многообразия будет неотрицательной..."
"..."
Внизу Чан Хаонань, опустив голову, погрузился в свои мысли.
А на сцене Перельман продолжал лекцию в обычном режиме.
По плану, после сравнения трёх типов сингулярных моделей, он сможет вывести тот же вывод, что и раньше.
В очередной раз исписав доску, Перельман, как обычно, подошёл к следующей.
Но в этот раз не сразу начал писать.
Вместо этого он поднял руку и вытер пот со лба.
Он непрерывно говорил на сцене уже почти два часа.
И действительно, силы и энергия начали иссякать.
На самом деле, идея, изложенная на доске, пришла ему в голову в самолёте по пути в Китай, и он включил её в лекцию с намерением одновременно представить и проверить.
Поэтому это требовало гораздо больше умственных усилий, чем обычная лекция.
К счастью, персонал уже всё подготовил и, воспользовавшись моментом, быстро поставил стакан тёплой воды на столик —
Если бы это был китайский учёный, то на этом этапе обычно подавали бы горячий чай, но, учитывая, что иностранцы могут не привыкнуть к этому и обжечься, по специальному распоряжению Тан Линьтяня температуру воды понизили.
Перельман не стал церемониться, подошёл к столу, взял стакан и, попивая воду, смотрел на две доски, которые он уже исписал.
Внезапно он замер.
Его взгляд сфокусировался на нижней части первой доски.
Поскольку он впервые систематизировал этот подход, некоторые детали, даже сам Перельман не смог заметить сразу.
Там было неравенство.
R≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]
Изначально он рассматривал его как обычную оценку, возникающую в процессе вывода, но теперь, оглядываясь назад, кажется, что можно получить некоторые интересные выводы в этом направлении...
Например, когда кривизна стремится к бесконечности в момент времени, минимальная отрицательная секционная кривизна меньше, чем максимальная положительная секционная кривизна.
Другими словами, трёхмерное предельное решение обязательно имеет неотрицательный оператор кривизны.
Верно, трёхмерное.
Перельман даже не успел поставить стакан, как обернулся и посмотрел на Чан Хаонаня, сидящего в зале.
Он заметил, что тот сосредоточенно что-то пишет, опустив голову.
И в этот момент Чан Хаонань наконец-то смог доказать на бумаге свою только что возникшую догадку.
Он поднял голову.
Его взгляд внезапно встретился со взглядом Перельмана.
Хотя они не сказали друг другу ни слова, оба поняли по глазам одно и то же —
Они с собеседником пришли к одной и той же мысли.
Два ведущих учёных в области дифференциальной геометрии, путём относительно независимых размышлений, пришли к одному и тому же выводу.
Это практически исключает вероятность ошибки в этом выводе.
То есть, проведение операции над потоком Риччи в трёхмерном пространстве возможно.
И для специалистов по дифференциальной геометрии того времени, миллениума, было общим мнение.
Чтобы решить проблему гипотезы Пуанкаре в трёхмерном пространстве, использование геометрического метода потока Риччи более осуществимо, чем прямой топологический метод.
Следовательно.
Это вполне может быть ключом.
Ключом к гипотезе Пуанкаре.
Конечно, даже если действительно открыть дверь этим ключом, предстоит ещё некоторая работа.
Например, нужно гарантировать, что за конечное число операций можно найти подходящую область "шейки" для проведения операции усечения.
Также нужно решить проблему возникновения сингулярных точек в потоке Риччи, вызванных общим начальным измерением.
Но.
Всё это детали.
Можно даже сказать, что это проблемы, которые обязательно будут решены, если потратить достаточно времени.
Если сказать, что лемма Чан для гипотезы Пуанкаре — это только первый шаг Великого похода.
То сегодняшний вывод —
Возможно, его можно назвать теоремой о трёхмерных многообразиях, или, ещё проще, теоремой Перельмана-Чан, — уже можно считать "прохождением девяноста процентов пути, когда пройдено только полпути".
Конечно, ни Перельман, ни Чан Хаонань не согласились бы использовать сочетание своих фамилий в этом месте.
Потому что, если продолжать двигаться в этом направлении, фамилии обоих, скорее всего, будут напрямую связаны с именем "Пуанкаре".
……
Тем временем, остальные слушатели внизу тоже использовали этот редкий перерыв, чтобы просмотреть только что сделанные записи.
Конечно, эти люди не участвовали в первоначальном выводе процесса на доске, поэтому стереотип мышления предопределил, что они, безусловно, будут думать в соответствии с шагами, записанными Перельманом на доске, и не увидят, по крайней мере, в краткосрочной перспективе, что одно неприметное неравенство окажет историческое влияние на весь математический мир.
Однако, большинство из них, в конце концов, профессиональные математики, поэтому невозможно, чтобы они совсем ничего не извлекли…
"Кажется, я понял…"
Тяньган первым расправил брови.
Хотя Перельман ещё не закончил весь процесс вывода, он уже догадался о последующих шагах.
По сравнению с первым, головоломным способом решения, тот, что сейчас написан на доске, очевидно, намного проще и понятнее.
"Действительно… гениальное доказательство… так можно напрямую вычислить локальный радиус инъективности компактного многообразия…"
"Называется теоремой о нелокальном коллапсе, очень точно…"
Его тихое бормотание привлекло внимание нескольких человек рядом.
Вскоре записи Тяньгана стали передаваться по кругу.
А Перельман на сцене всё ещё стоял на месте, скрестив руки на груди, и смотрел на доску, не говоря ни слова.
В только что притихшей аудитории постепенно послышался шёпот.
"Как и ожидалось от профессора Тяня… он смог понять быстрее, чем сам автор, который первым получил результат".
Один учёный посмотрел на лежащий перед ним блокнот, а затем снова взглянул на наполовину исписанную доску.
"Ну что вы… человек стоял два часа, уже наполовину всё вывел, а я просто воспользовался своей энергичностью, вот и выиграл немного…"
Тяньган махнул рукой.
Тем не менее, в душе он был доволен —
Хотя результат, безусловно, принадлежит Перельману, и, возможно, упомянутому им Чан Хаонаню, но то, что он смог сам вывести всё, не досмотрев процесс доказательства, по крайней мере, говорит о том, что он не так уж сильно отстал в плане способностей…
Конечно, в тот момент он ещё не знал.
Перельман остановился потому, что уже увидел путь, ведущий к более высокой вершине.
По сравнению с этим, то, что сейчас написано на доске, вообще не стоит упоминания…
"Пожалуйста, дайте мне несколько листов бумаги, спасибо".
После нескольких минут молчания, первое, что сказал Перельман, возобновив речь, было не продолжением изложения его мыслей, а просьбой к персоналу принести бумагу и ручку.
"Хм?"
"Зачем ему вдруг это понадобилось…"
"Неужели он обнаружил проблему в процессе вывода?"
"Не может быть… я краем уха слышал, что несколько профессоров впереди уже всё вывели, следуя этой логике, и мне тоже кажется, что всё довольно гладко…"
"А может ли быть так, что если даже мы можем это понять, то, скорее всего, где-то есть проблема?"
"Ну не надо…"
"…"
Странное поведение снова вызвало волнение в зале.
Но Перельман не обратил на это внимания.
Он взял бумагу и ручку, сел за временно поставленный стол и, опустив голову, начал свои вычисления…
http://tl.rulate.ru/book/129535/5697250
Готово:
