Глава 37. Эта задача ведь простая
— Будь честен, как человек — опоздал, так опоздал. Не мог войти через парадную дверь?
Я ведь просто не хотел мешать вам вести лекцию…
Разве не международная традиция — заходить с задней двери, если опоздал?..
Под взглядами десятков однокурсников даже у человека с довольно крепкой нервной системой лицо покраснело.
Пока Хао Юнь колебался, не вернуться ли обратно и пройти «по правилам» через переднюю дверь, профессор Ли Сюэсун на кафедре кашлянул и, хмурясь, продолжил:
— Где домашнее задание?
Домашка?..
При этих словах лицо Хао Юня стало натянуто-неудобным.
— Эм… забыл дома.
Забыл?
Ха!
— Просто не сделал и ещё придумывает такие дешёвые отмазки. — усмехнулся Ли, глядя на Хао Юня с полуулыбкой и продолжил:
— Забыл? То есть, хочешь сказать — сделал, но не принёс? Задача-то всего одна. Так напиши её сейчас — не проблема же?
Он постучал указательным пальцем по доске:
— Давай, пиши вот здесь.
По аудитории прокатился гул удивления. Студенты стали перешёптываться.
Хао Юнь, стоя в последнем ряду, не слышал, что именно они обсуждали. Он только мысленно ругался:
Чёрт, что за блажь на профессора сегодня нашла? Я ж ничего ужасного не сделал — всего-то опоздал на пару минут… надо же так придираться!
Поняв, что избежать этого не удастся, он тяжело вздохнул и мысленно выругал того идиота, который стащил у него черновик с решением.
После чего всё же направился к доске.
Проходя мимо первого ряда, он заметил, как Чжэн Сянь безумно закатывает глаза, тычет пальцем в экран телефона и явно даёт понять:
«Ты чё, серьёзно туда пошёл?! Эту задачу никто не решил!»
Видимо, он отправил решение по Вичату, но было уже поздно — доставать телефон на полпути к доске было невозможно.
Хао Юнь ответил ему спокойным взглядом:
«Всё под контролем.»
Чжэн на секунду остолбенел:
Что?..
Что за уверенность?
Неужели… он правда решил?!
Да быть такого не может! Даже Хэ Пин не справился…
Но обмен взглядами длился мгновение. Прежде чем Чжэн Сянь успел убедиться, правильно ли он понял, Хао Юнь уже оказался у доски.
Он взял из рук профессора мел и встал у доски. Затем немного смущённо повернулся к аудитории:
— Эм… А можно напомнить условие? Я не запомнил его наизусть.
При этих словах Ли Сюэсун расплылся в ухмылке:
«Ага, началось. Посмотрим, как ты дальше выкрутишься.»
Он указал подбородком на стол:
— На кафедре куча тетрадей, выбери любую и списывай.
Списывать с чужой тетради?.. А вдруг я подсмотрю ответ? — хмыкнул про себя Хао Юнь.
Он взял верхнюю тетрадь, открыл — и на мгновение завис.
Серьёзно?..
В тетради было написано только одно слово:
«Решение».
Да он даже не попытался! Хоть бы сделал вид, что думал!
Имя на обложке: Лян Цзыюань.
Хао Юнь запомнил — и по-дружески засунул его тетрадку под самый низ стопки.
Ли Сюэсун заметил всё, но молчал, только усмехнулся и приподнял бровь:
— Теперь условие вспомнил?
— Ага, вспомнил.
— Ну и хорошо. Не тяни резину, пиши.
Задача, на первый взгляд, действительно выглядела несложной. Всего несколько букв, формулировка — в два предложения.
Хао Юнь переписал условие на доску, прочитал его заново — и…
…застыл.
Пусть a, b — положительные целые числа. Если \frac{a^2 + b^2}{ab + 1} = k \in \mathbb{N}, докажите, что k — квадрат целого числа.
Стоп-стоп…
Эта задача… кажется… знакома?
Замешкавшись, он стоял без движения, и Ли Сюэсун решил пошутить:
— Если ты её сейчас решишь — можешь больше на мои пары не ходить. Автомат с оценкой обеспечен.
Хао Юнь сглотнул и переспросил:
— Серьёзно?..
— Ха! Думаешь, я вру?
— Ну раз так… тогда я пишу.
Он чуть помедлил, но всё же начал выводить на доске:
Пусть k — не квадрат целого числа. Тогда a \ne b.
Рассмотрим уравнение a^2 - kab + (b^2 - k) = 0. Если a = b, получаем k = 1, что противоречит предположению.
Пусть a > b > 0. Выберем пару (a_0, b_0), минимизирующую a_0 + b_0…
До этого он просто записал условие в черновик, но не читал задачу внимательно.
И вот теперь понял, почему она показалась такой знакомой.
Потому что это — та самая ЗАДАЧА №6 с Международной олимпиады по математике 1988 года (IMO), из его прошлой жизни!
Он не участвовал в той олимпиаде, но накануне видел её в том самом толстом конспекте по высшей математике, исписанном от руки.
Он её решал — и помнил даже, что она была записана на пустой странице рядом с теоремой Виета.
Профессор Лю, владелец конспекта, с иронией писал внизу:
«На той олимпиаде эту задачку не решил ни один из жюри, даже после консультаций с австралийскими экспертами. Только около 10 участников справились. Один из них получил специальную награду за красоту решения.»
И вот — сейчас Хао Юнь пишет именно то самое «эталонное» решение, за которое тогда выдали спецприз.
По словам профессора, все те 10 участников впоследствии стали легендами в мире математики.
«Обычно в математике всё строится на интуиции, но бывают и антиинтуитивные задачи. Бывает, что логика предаёт. Даже великий Теренс Тао не справился с этой задачей…»
Хотя Хао Юнь и не был фанатом математики, имён он тоже не знал, но понял одно:
Тот конспект — скорее всего, принадлежал какому-то гению из его прошлой жизни.
И теперь, благодаря системе “отшельника”, он — единственный, кто знает это решение.
Жаль только, что после изучения весь конспект исчез без следа, даже пепла не осталось…
Пока он методично выписывал шаг за шагом доказательства на доске, профессор Ли Сюэсун стоял рядом, потрясённый до глубины души.
Если бы Хао Юнь писал чушь — можно было бы посмеяться и устроить воспитательную лекцию.
Но проблема в том, что… всё написанное было абсолютно корректно.
И более того — это имело смысл!
Когда Хао Юнь дошёл до 4-й строчки, Ли Сюэсун побледнел:
— …Что?.. Эту задачу… можно было решить ТАК?!
И он был не единственный, кто испытал шок.
Хэ Пин, стоявший неподалёку, таращился на доску:
— Метод от противного?! Не может быть! Я ведь тоже так пробовал…
…Погодите…
Теперь понимаю… Всё ясно!..
Даже те, кто ничего не понял, сидели с круглыми глазами, будто увидели чудо.
Зал притих.
Хао Юнь продолжал писать.
В какой-то момент ему показалось, что весь мир замедлился — а его мышление, наоборот, ускоряется.
Это и есть эффект “количественного перехода в качественный”?
Он ощущал себя… почти как в потоке.
Мозг работал чётко, ясно, будто под управлением сверхчеловеческого интеллекта.
В конце концов, он дописал.
Опустил мел и повернулся к профессору.
— …Готово.
Профессор Ли не двигался.
Будто не услышал.
— Всё в порядке? Есть ошибки?
Профессор медленно повернулся к доске… потом снова на Хао Юня… и выдавил:
— …Ошибок нет.
Хао Юнь облегчённо выдохнул.
Вот это да.
Если такая задача — это просто домашка в Цзяньдинском университете…
Ничего себе уровень.
Он не стал напоминать профессору о «больше можно не ходить», просто тихо сказал:
— Я тогда… присяду.
Вся аудитория — в гробовом молчании.
Кто-то хлопнул.
Потом ещё кто-то.
А потом — аплодисменты.
Хэ Пин сел на место, всё ещё в полутрансе, что-то шепча себе под нос.
Хао Юнь вернулся на заднюю парту и почувствовал, как на него смотрят.
Это было неловко.
К счастью, аплодисменты быстро стихли.
Профессор Ли подошёл к доске и, не глядя на аудиторию, сказал:
— Ответ верный. Это и есть стандартное решение. Можете переписать, сфотографировать… кому непонятно — спросите у него. Я объяснять не буду.
— Открываем 12-ю страницу. Продолжаем с того места, где остановились…
Он больше не ворчал, не ныл про «нынешнюю молодёжь».
Но у Хао Юня возникло ощущение, что профессор стал каким-то рассеянным.
Он что, обиделся? Или я его переиграл?..
Ну я же не специально… просто задачу решил…
Неужели он настолько мелочный?..
К тому же Чжэн Сянь всё время оборачивался и таращился на него.
Становилось не по себе.
Наконец прозвенел звонок.
Профессор Ли молча закрыл учебник и ушёл.
Все подумали, что он — в туалет.
Но прошло 5 минут…
Зазвонил звонок на следующую пару, в класс вошёл аспирант.
Причёска — точно как у профессора.
Значит, его ученик.
Он улыбнулся:
— Профессор Ли отошёл по делам. Вторую половину занятия проведу я.
Он поднял книгу с кафедры, почесал затылок:
— Эм… он, кажется, немного торопился.
Кто может сказать, на чём он остановился?
http://tl.rulate.ru/book/147513/8108033
Готово:
