Конечно, любая электроника, которую нельзя вносить на рынок, будет считаться средством для жульничества, если её обнаружат.
Но можно принести три справочных материала.
Да, IMO — это соревнование с открытыми книгами!
Однако если вы думаете, что IMO — это просто, вы ошибаетесь.
У IMO есть особое правило: каждый раз, когда вы допускаете ошибку, вы не только не получаете баллы, но и теряете очки. Другими словами, если вы не решите задание на 0 баллов, у вас ещё есть шанс стать чемпионом. Но если ошибётесь в каждом задании, то можете оказаться на последнем месте.
Это IMO, это сцена для сильнейших!
"Хм, интересные правила," — слегка улыбнулся Цинь Ло и оглянулся на окружающих.
Слева — серьёзное лицо и дрожь во всём теле.
Справа — бледное лицо, пот струится ручьями.
Впереди — хм, не видно, но, судя по дрожащему телу, он нервничает до смерти.
А что насчёт тех, кто позади? Хм, довольно спокойно, хотя без эмоций.
А вот члены национальной сборной Китая... Цинь Ло с интересом посмотрел на них через щели.
Удивительно, но их лица светились возбуждением, они, казалось, горели желанием попробовать свои силы!
Линь Шаньшань сжала кулаки, её сердце учащённо билось: "Не ожидала, что однажды окажусь на IMO. Это успех, успех!"
——
С собой взяли печенье, молоко и три справочника: "Знания по математике старшей школы", "Продвинутые математические формулы" и "Три года олимпийской подготовки и пять лет симуляции".
Да, китайские производители такие крутые!
Собрав "реквизит", Цинь Ло, под руководством персонала, вошёл в экзаменационный зал.
Задания были специально переведены, и было согласовано их замена на китайский язык.
Когда Цинь Ло получил тестовый лист, он вдруг понял, что взятая с собой информация бесполезна.
Самыми полезными оказались хлеб и молоко.
Первый утоляет голод, второе — жажду.
Задание 1: Найдите все функции f: R→R: такие, что для любых действительных чисел X иY выполняется f({x}y)=f(x){f(y)}
Хехехе, в глазах Цинь Ло промелькнуло возбуждение: это задание довольно интересное. Он использовал знания, полученные в средней и старшей школе, по максимуму.
Цинь Ло слегка улыбнулся и поднял взгляд на окружающих. Это были международные "приёмы" — грызть крышку ручки!
Ха-ха, ужас!
Бесчисленные участники застыли с крышками ручек во рту; о решении задач и речи не шло — они даже ручки не могли пошевелить.
"Эх, быть мастером так одиноко..."
Цинь Ло покачал головой и начал писать. Всего через несколько минут ответ был чётко записан на бумаге.
Решение: Подставим y=0y=0, получаем f(0)=f(x){f(0)}(*), если f(0)≠0, то f(x) является постоянной функцией, и f(x)=c. Подставляя f(x)=c в исходное уравнение, получаем c=c{c}.
Следовательно, c=0 или {c}=1, то есть 1≤ C＜2
Если f(0)=0, то получаем...
...
... Подставляя в формулу, находим f(x)=0 и f(x)=cf(x)=c, f(x)=c, 1≤c.
P.S.: все задачи в новелле корректны, но есть нюансы и допущения. Иногда часть решения пропущена. Например в этой главе текст содержит несколько логических ошибок и не завершает анализ второго случая. Однако общий вывод про возможные функции f(x)=0 или f(x)=c, где 1 ≤ c < 2, в рамках первого случая корректен.
Все возможные решения следующие:
1. f(x)=0 для всех x.
2. f(x)=c, где 1 ≤ c < 2
3. Если f(x) не является постоянной функцией, то f(x) может быть целой функцией, то есть f(x) ∈ Z, причём она должна удовлетворять исходному уравнению для всех x, y.
http://tl.rulate.ru/book/123038/5220839
Готово:
