Готовый перевод From University Lecturer to Chief Academician / От преподавателя университета до главного академика: Глава 54

Восемьдесят лет назад существовал только один известный метод умножения — традиционный метод вертикального вычисления, изучаемый в учебниках.

При умножении чисел с небольшим количеством цифр метод вертикального вычисления очень быстрый и удобный, но при вычислениях умножения множителей с миллионами или миллиардами цифр метод вертикального вычисления оказывается бессильным. Например, при вычислении числа пи или поиске большего простого числа.

Затем появился «алгоритм Карацубы», который разлагает множитель числа на более мелкие части и объединяет эти части таким образом, что вместо большого числа умножений мы можем использовать небольшое количество сложений и вычитаний.

Этот алгоритм завершает вычисление произведения двух n-значных чисел за счет «n в степени 1,58» умножений однозначных чисел, а не «n в квадрате», как было раньше.

Позже два ученых разработали совместную работу по улучшению алгоритма умножения больших чисел, используя метод «внедрения быстрого преобразования Фурье». Вы можете выполнить вычисление произведения больших чисел, где ln(n) — логарифм n.

Это улучшение — революционная инновация, и последующее непрерывное усовершенствование алгоритма умножения больших чисел основано именно на этом методе.

Исследования Ван Хао также проводятся методом «внедрения быстрого преобразования Фурье», поэтому он описывает свои достижения как «улучшение и инновацию». Его объяснение тоже начинается с «алгоритма преобразования Фурье».

Расширение с «алгоритмом преобразования Фурье», использование дополнительных методов вычисления и создание числовой области, содержащей «результат».

Вот где проявляются инновации.

В ходе своих исследований он не выполняет обычные пошаговые вычисления, а ограничивает «набор значений, которые могут стать результатом». Например, 25 x 25, вы просто можете выделить результат в диапазоне от 400 до 900, а затем провести некоторую необходимую фильтрацию, например, «мантисса равна 5». Поэтапно вычеркивайте числа из набора, пока не останется одно число, которое определится как конечный результат.

Конечно, умножение очень больших чисел — гораздо более сложный процесс. Внедрение «быстрого преобразования Фурье» и других методов вычисления сделает выделенный диапазон более точным.

Если вы выполняете умножение «25 на 25», вы можете сразу же выделить диапазон из трех чисел: «725, 625 и 525», а затем можете быстро исключить 725 и 525 и, наконец, получить результат 625.

«Сравнивая цифры, вы можете продолжать сужать диапазон...»

«Результат умножения каждой цифры переноса поможет продолжать исключать числа в этом диапазоне. Чем выше цифра, тем шире исключаемый диапазон. Мы можем увидеть, что когда это близко к высшей цифре...»

«Когда дело доходит до более точной фильтрации, вам нужно использовать...»

По мере того как объяснение постепенно разворачивалось, все в аудитории становились очень серьезными и заинтересованными, потому что они услышали совершенно новый метод вычисления.

До этого все методы вычисления умножения вычислялись поэтапно, а не путем выделения набора для фильтрации. Новый метод больше похож на метод «мышления человеческого мозга» и «нечеткой математики».

Подобно «человеческому мозгу» и «нечеткой математике», только часть ограничивает область в начале, а последующая пошаговая фильтрация представляет собой все детальные вычисления.

В первом ряду судейских мест Джозеф Сфакис, седой старик, прошептал Вольфгангу Килиану: «Я читал его статью и знаю этот метод, но не знаю, насколько он точен. Непонятно, будет ли количество вычислений настолько малым, как написано в статье».

«Теперь я уверен».

Джозеф Сфакис с некоторой гордостью произнес: «Я настоял на том, чтобы сохранить эту статью».

Вольфганг Килиан сказал с улыбкой: "Это действительно интересно, метод очень новшеский, логика очень строгая, ничто не должно помешать. Это будет новшеством в умножении, очень значимым новшеством".

на сцене.

Объяснение Ванг Хао было очень подробным, и потребовалось еще полчаса, чтобы объяснить все "шаги фильтрации" по одному.

Затем, положив руки на стол, он заключил с улыбкой на лице: "В процессе фильтрации в конце получится только одно число. Это и есть конечный результат".

"Согласно этому методу, при вычислении умножения сверхбольших цифр требуется меньше вычислений, чем 'n/3 от n×log n' вычислений, что должно быть одним из самых быстрых известных методов".

В аудитории некоторое время было тихо.

Затем раздались редкие аплодисменты, которые становились все громче и громче, быстро заполняя всю лекционную аудиторию и продолжаясь в течение долгого времени.

Во втором ряду кто-то не аплодировал.

Это Гореликс.

Вчера отчет Гореликса был признан неверным Ван Хао. После того, как он вернулся, то изучил весь процесс. Как и отметил на месте Ван Хао, действительно, были ошибки.

Однако Горекс не будет благодарен за это Ван Хао. Другими словами, если он не легендарный святой, он не может быть благодарен человеку, который указал на его ошибку в публичном месте.

Гореликс был унижен и стал объектом насмешек других, когда он шел по дороге.

Конечно, главная причина в том, что его отчет был неверным, но он не мог не ненавидеть Ван Хао втайне. Не ожидайте, что лучшие ученые будут широко мыслящими, терпимыми и будут исследовать свои собственные ошибки.

Лучшие ученые в основном любят упираться. Они могут не обращать внимания на многие повседневные вещи, но когда дело касается вопросов в профессиональной академической области, многие из них более осторожны и обидчивы, чем обычные люди. Противоположности, смотрят друг на друга свысока, не говорят ни слова при встрече, и даже становятся врагами.

Гореликс - такой человек. Он пришел послушать отчет Ван Хао не для того, чтобы "чему-то научиться", а для того, чтобы найти возможность "уколоть" оппонента. Доклад оппонента запланирован на следующий день, поэтому это, должно быть, просто шутка. Маленький результат.

Маленькое достижение?

У меня все еще есть лицо, чтобы дать отчет на встрече STACS? Столько людей пришло "поддержать", какое разочарование!

Гореликс уже придумал, что сказать, но не ожидал, что достижения Ван Хао будут такими значительными, настолько значительными, что он напрямую создал "фильтрующий" метод вычислительного умножения.

Он быстро сделал вычисления в уме, зная, что заявление Ван Хао о том, что "количество вычислений меньше, чем n×log n раз", не было преувеличением, и он даже проявил скромность, когда сказал "один из самых быстрых методов вычислений".

Этот новый метод может уменьшить количество вычислений до 'n/пяти × log n раз', и он также станет самым быстрым методом для вычислений умножения очень больших чисел.

Однако он все равно нашел проблему.

Когда в лекционном зале еще звучали редкие аплодисменты, Горекс внезапно встал.

Внезапно в зале стало тихо.

Все посмотрели на Гореликса и проявили интерес. Они все знали о конфликте между Гореликсом и Ван Хао и хотели узнать, что скажет Гореликс.

Горекс спросил: "Господин Ван Хао, как вы докажете, что с помощью этого метода в конце вы получите только одно число?"

"Ваш метод заключается в том, чтобы определить область, а затем выполнить фильтрацию, но как вы докажете, что ваш процесс фильтрации идеален? ​​Отфильтруете ли вы все числа без результата?"

Этот вопрос ошеломил всех в зале, многие также кивнули.

Многие люди последовали за ходом мыслей и поняли этот процесс. Они также чувствовали, что механизм фильтрации идеален, но это было всего лишь чувство. Механизм фильтрации не был идеальным, поэтому можно сказать, что отчет был ошибочным.

Вопрос Горекса был очень хорошим, можно сказать, он озвучил мысли многих людей.

Все снова посмотрели на сцену.

Ван Хао мило улыбнулся и сказал: «Благодарю вас, мистер Гореликс, за ваш вопрос, потому что это как раз моя следующая задача».

«Доказательство обратного процесса!»

Он подошел к пустой доске с левой стороны и написал строку: «Предположим, что с помощью фильтрации получаются два разных числа, a и b...»

Затем он начал с последнего шага механизма фильтрации, проверил его шаг за шагом и записал свойства a и b соответственно.

В ходе сравнения он медленно обнаружил, что——

Количество цифр в a и b одинаково; старшие разряды чисел a и b одинаковые; младшие разряды чисел a и b одинаковые; количество цифр в средней части чисел a и b одинаковое; a и b...

Непрерывные проверочные вычисления позволяют быстро получить ряд одинаковых свойств.

Ван Хао завершил последний шаг проверки вычисления, показал содержимое доски зрителям, кивнул и сказал: «Не нужно ли продолжать? Все цифры в a и b одинаковые, поэтому можно сделать вывод, что a и b — это одно и то же число».

«Таким образом, можно определить, что механизм фильтрации совершенен!»

Мгновенно

Зал разразился бурными аплодисментами, которые не смолкали в течение долгого времени.

Седовласый старик Джозеф подошел к шкафу у стены, взял верхнюю бутылку шампанского, вышел на сцену и вручил ее Ван Хао, крикнув: «Заранее можно подтвердить, что ваша диссертация оптимальна!»

Ван Хао взял шампанское и пожал руку старому Джозефу в знак благодарности: «Спасибо вам, старый Джозеф».

«Вы заслужили это!»

Сказал старый Джозеф и обнял его.

Во время их общения аплодисменты стали еще более восторженными. Гореликс во втором ряду сидел на стуле, долго смотрел на Ван Хао на трибуне и, наконец, присоединился к остальным и пару раз энергично похлопал. Подпер подбородок рукой.

Ему нечего сказать об этом исследовании.

http://tl.rulate.ru/book/94600/3968396