Готовый перевод Scholar's Advanced Technological System / Передовая Технологическая Система Ученого: Глава 930. Задача многообразий

Глава 930. Задача многообразий

— Апчхи!

Лу Чжоу сидел за столом в своем кабинете у себя дома с ручкой в руках.

— Неужели я простудился…

Он шмыгнул носом и посмотрел на черновик перед ним, потом слегка постучал ручкой по столу.

— Это немного сложно.

«... Когда n больше 2, два n-мерных комплексных измерения пересекаются X^n(d),X^n(d‘), существует дифференциальный гомеоморфизм тогда и только тогда, когда их числа Эйлера, полные степени и класс равны.»

Строго говоря, это ни задача комплексного анализа, ни задача уравнений в частных производных, а очень уникальная задача типа гладких многообразий.

На самом деле, это довольно популярное направление исследований в дифференциальной топологии. В основном речь шла об изучении инвариантных свойств дифференциальных многообразий при гомеоморфном отображении.

Но трудность была в том, что, хотя Лу Чжоу и раньше исследовал дифференциальные многообразия и топологию, он не проводил много исследований в области дифференциальной топологии.

Можно даже утверждать, что он абсолютный новичок в этой области.

Однако в этом нет ничего такого. В конце концов, Чэнь Ян работал над гипотезой Ходжа, которая полностью отличалась от его исследований гипотезы Римана.

Только потому, что метод анализа гиперэллиптических кривых можно улучшить и использовать для уравнений Коши — Римана, он взялся за эту задачку.

— Это не моя область… Следует ли мне просто сдаться?

Лу Чжоу некоторое время думал, а потом покачал головой. Он пока не хотел сдаваться.

Не говоря уже о том, что он сам предложил Чэнь Яну посоревноваться в скорости решения, сдаваться перед трудностями было не в его стиле.

Хотя дифференциальная топология не его область, благодаря своим знаниям о дифференциальных многообразиях и топологии он смог ознакомиться с основными моментами.

Более того исследование гипотезы Римана сейчас в тупике. Вместо того чтобы пытаться сдвинуть неподвижный объект, он решил рискнуть и пойти другим путем.

Если бы он смог преодолеть разрыв между топологией и комплексным анализом, он, возможно, смог бы применить метод анализа гиперэллиптических кривых к дзета-функции Римана…

— Сяо Ай, сделай мне чашечку кофе без сахара!

«Хозяин, но в растворимом кофе уже есть сахар. (°ー°〃)»

— Просто сделай мне кофе.

«Да, хозяин! (・∀・ *)»

Дрон оторвался от книжной полки и вылетел из кабинета.

Лу Чжоу сосредоточил все свое внимание на черновике перед ним.

Он открыл колпачок ручки большим пальцем и начал писать.

«Пусть f1, ..., fr — однородный многочлен комплексных коэффициентов с переменными z0, ..., zn + r. Этот набор многочленов определяет комплексное алгебраическое многообразие X в комплексном проективном пространстве cp^(n+r)…

Пусть X комплексное полное пересечение. Если комплексная размерность X равна n, то, когда X является гладким многообразием, существует гладкое комплексное полное пересечение. Зададим X как 2n-мерное гладкое замкнутое многообразие...»

Первый шаг сделан.

Глаза Лу Чжоу слегка заблестели от волнения.

У него появилось слабое ощущение, что он идет в правильном направлении.

— Используем гладкое замкнутое многообразие размерностью 2n в качестве основы, установим корреляцию в комплексном проективном пространстве...

Как только он сдвинулся с мертвой точки, идеи хлынули рекой…

На черновике появлялись строчки расчетов, и вскоре весь черновик был исписан цифрами и символами.

Время быстро пролетело, и на столе начали скапливаться бумаги.

Сяо Ай лежал на книжной полке, спокойно наблюдая. С момента, как Лу Чжоу запретил Сяо Ай пользоваться камерой ноутбука, Сяо Ай мог смотреть только через камеру дрона.

Хотя Сяо Аю не нравилось наблюдать, как его хозяин так усердно работает, он не мог помочь ему в подобной творческой работе.

За окном постепенно начало темнеть и Лу Чжоу включил настольную лампу.

Однако, судя по всему, все шло не так оптимистично.

По мере того как солнце на небе постепенно исчезало, он начал замедляться по лбу Лу Чжоу потекли капли пота.

Ситуация выглядела не так оптимистично, как он думал.

Чем глубже он погружался в задачу, тем больше понимал, насколько сложным был этот лабиринт.

— А-а-а… почему это так сложно?

После того, как Лу Чжоу снова встрял, он стал напоминать сварливого старика. Он скомкал лист и выбросил его в мусорное ведро.

— Неправильно! Если это утверждение верно, то я не могу его доказать… — Он повертел ручку в руке и уставился на черновик, а потом пробормотал. — Странно то, что я тоже не могу доказать обратное… А сколько бы параметров я не вводил, я получаю результаты согласующиеся с утверждением.

Лу Чжоу вздохнул и открыл ноутбук. Он вошел в базу данных литературы и набрал несколько слов.

Перед ним появились ряды исследовательских работ.

Лу Чжоу отсортировал их по количеству цитирований и выбрал несколько статей с наивысшим рейтингом.

— Невозможно, чтобы раньше никто не изучал эту проблему…

— Как минимум, должно найтись что-то похожее.

Глаза Лу Чжоу внезапно загорелись, когда ему на глаза попалось интересное название статьи.

Автором был профессор Крек, специалист в области уравнений в частных производных и топологии. Статья публиковалась в журнале Математических хрониках в 1999 году и много раз упоминалась в других работах.

Согласно аннотации, основной целью этой статьи было улучшить теорию перестройки и преобразовать задачу классификации многообразий в задачу краевой группы.

Лу Чжоу стало интересно, поэтому он скачал статью и начал читать ее.

По прошествии десяти минут он, наконец, закончил читать, после чего с волнением сказал.

— Вот оно! Я так и знал, что кто-нибудь изучал эту тему раньше… Хотя бы смежные темы! Если я смогу преобразовать задачу классификации многообразий в задачу краевой группы… Возможно это, то самое, чего мне не хватало!

Лу Чжоу взволнованно встал и подошел к корзине для бумаг. Он быстро вытащил скомканный листок.

— К счастью, он лишь немного помялся!

Расправив листок, его глаза были полны решимости.

— Пора закончить с этим!

Он снова начал писать.

Но на этот раз он не останавливался, пока не взошло солнце…

Внимание! Этот перевод, возможно, ещё не готов.

Его статус: перевод редактируется

http://tl.rulate.ru/book/26441/3335450