Готовый перевод A top student must be a hard worker / Отличник должен трудиться: Глава 94 Теоретические материалы для постройки Моста Истины

Пусть A — множество положительных целых чисел, не превосходящих x, а P — множество простых чисел. Обозначим Ap как множество элементов из A, которые делятся на простое число p из множества P.

Сначала дадим определение: Сяо И старается позаботиться о своих товарищах, которые, возможно, не понимают основных элементов метода просеивания, поэтому он написал эту часть.

Но на самом деле его товарищи действительно знали, что такое метод просеивания, потому что во время вступительных экзаменов в институт, когда профессора ставили задачи, этот метод уже применялся.

Даже если им не удалось решить его, то после этого они всё равно изучили этот метод.

И вот тут они все онемели.

Можно ли решить эту задачу методом просеивания?

С немым удивлением они смотрели, как Сяо И продолжал двигаться дальше.

Пусть *z* — произвольное действительное число, а *P(z)* — произведение всех простых чисел из множества *P*, не превосходящих *z*. Тогда имеем:

S(A, P, z) = |A \ p|P(z) ∪ Ap|…}

Рассмотрим w(n) как количество различных простых множителей положительного целого числа n. Введя данное выражение и обработав его, получаем...

В классе одноклассники либо всё больше путались, либо всё больше удивлялись.

Эта задача, похоже, действительно можно решить таким образом!

Постепенно, поняв роль метода просеивания в этой задаче, они постигли её изящество.

Обладая широким кругозором и быстрой реакцией, был Е Чэн.

В этот момент его лицо просияло от волнения:

— Как удивительно!

— Сначала мы используем метод просеивания, чтобы отбросить составные числа из w(n), определить последовательность простых чисел и обработать её отдельно, а затем классифицировать оставшиеся составные числа…

— Кроме того, метод брата Сяо обходит проблему четности в методе просеивания. Этот метод, определенно, не самый первоначальный эйлеровский метод просеивания. Я бы сказал, что это скорее селберговский метод просеивания!

Стоявшие рядом Сун Цзыян и Ло Цяо опешили.

Как ты это узнал?

— И как тебе это удалось угадать?

Не то чтобы каждый день мы смеялись и веселились, но втайне все старались изо всех сил, не так ли?

Черт возьми, после возвращения обязательно хорошо его промучить.

Можно и свернуть, но так подhandedly — это уже слишком!

А Е Чэн и представить себе не мог, что случайно выдал свою тайну о "закручивании". В это время он всё ещё комментировал.

— Вот-вот разберемся! Достаточно продолжать использовать предыдущие синонимичные выражения. С помощью метода фильтрации, w(n) — это просто мелочь, как маленький камешек!

Но в этот момент голос Е Чэна прозвучал с сомнением:

— Эй? Почему брат Сяо остановился?

Ло Цяо и Сун Цзыян были ошеломлены.

Даже Сяо И может остановиться в размышлениях?

Это всё ещё их Сяо Шэнь?

В это время, в глазах их Сяо И, только что завершивший классификацию ситуации w(n) методом Сельберга, по словам Е Чэна, подошёл к последнему шагу.

Но Сяо И в это время опустил руку с доски и, глядя на написанное на ней, долго молчал, словно погрузился в раздумья.

Все засомневались.

Следующие шаги могли понять и другие, так что Сяо И не мог их не видеть.

В то время как все сомневались, Сяо И снова поднял руку, но не для продолжения расчетов по предыдущему ответу. Вместо этого он написал на пустой строке.

{A(x) * A(√x) * (log x)²}

∑{d ≤ y} μ²(d) · g(d) = c₁ log y + c₀ + O((log y)^⁻⁸)

Строка за строкой на доске появлялись совершенно не относящиеся к текущей задаче формулы.

Затем наступила тишина, и тридцать пар глаз смотрели с недоумением.

Что это?

Они же только что пропустили какое-то время?

Как так, без разговора сразу стали писать какую-то чепуху?

- Это ты понимаешь? — Сун Цзыян толкнул Е Чэна, который только что объяснял, и с недобрым умыслом спросил.

Если этот парень хоть что-то понимает…

- Это я понимаю, блин! — Е Чэн закатил глаза и раздражённо ответил.

- Вот и хорошо.

Тогда Сун Цзыян в выражении Е Чэна увидел облегчение.

Е Чэн:

— Я не понимаю, почему ты такой рад?

— Ты не понимаешь, — добродушно улыбнулся Сун Цзыян.

Сяо И, возможно, разбирается в предмете лучше всех остальных студентов. Он, вероятно, понимает, что Сяо И всё ещё использует метод просеивания, но с более продвинутым подходом к нему.

— Этот парень… неужели…

В качестве опытного профессора Лю Бинь зародил предположение в сердце своем.

А вот Сяо И, который писал на доске "Небесную книгу", в душе был далеко неспокоен.

Когда все его предыдущие вспышки вдохновения угасли, он понял.

Может быть, просветление в Драконьем поле похоже на то?

— Главный недостаток метода просеивания — в том, что у него есть проблема четности.

— Проблема четности влияет на высокую оценку метода просеивания для задачи поиска простых чисел.

В сердце Сяо И размышляло.

— Как и в случае с методом просеивания, для решения этой задачи нам нужно классифицировать, изучить каждую категорию и затем постепенно уничтожать их по отдельности. Это безусловно хороший подход.

— Грин когда-то связал задачу о четности с разницей между категориями "первой" и "второй" информации в методе просеивания, и как оказалось, его идея была верна.

— Только вот….

Улыбка чуть заиграла на его губах.

— Они ещё не достигли совершенства.

Идея классификационного исследования в математике, можно сказать, имеет долгую историю.

Например, он ранее занимался p-адической теорией Хоча, которая также направлена на классификацию и исследование определенных p-адических гаваровых представлений.

Сейчас Сяо И обнаружил возможность классифицировать гипотезу о близнецах простых чисел.

— Метод просеивания можно сделать ещё более совершенным и идеальным!

На доске он написал последнюю строчку формулы Лежандра и в конце сделал сильный акцент.

В сердце Сяо И в этот момент возникший вопрос наконец получил ответ, и в его голове возникло ощущение ясности и удовлетворения.

Это — удовольствие, которое дарит математика!

Ранее я думал, что различие в "4" между близнецовыми простыми числами — это непреодолимая пропасть.

Теперь он уже нашел теоретические материалы для постройки моста к истине!

На лице появилось яркое выражение улыбки.

В классе ученики тут же стали показывать всё более растерянные выражения.

Что случилось с их Сяо-Шэном?

Внезапно он написал кучу непонятных математических формул и потом рассмеялся, причем так радостно.

Но Лю Бинь, наверное, понял смысл этой улыбки Сяо И. Он подошёл и спросил:

— Сяо И, у тебя появились новые идеи?

Сяо И кивнул и вдруг из краевого зрения заметил, что третьего способа решения задачи он ещё не довел до конца. Он быстро дописал последнюю важную часть.

Опустив ручку, он сказал Лю Бину:

— Да, профессор, методом просеивания я думаю, что смогу добиться ещё более совершенного результата.

Он немного смутился и сказал:

— Эм… мне, может быть, нужно ненадолго найти место, где записать свои мысли.

Лю Бинь неохотно покачал головой.

Только что ещё отстаивал, мол «сейчас я и так учусь», а теперь, урок ещё не окончен, уже собирается уходить.

Но что еще он мог сказать?

Иди же, займись более важными делами.

Спасибо, профессор!

Улыбка расцвела на лице Сяо И, и он быстро вернулся на своё место, поднял книги и рюкзак и, при взгляде всех, вышел из аудитории.

В глазах однокурсников Сяо И, словно в тот день экзамена, когда он сдал работу раньше всех, так и сейчас ушёл из занятий раньше остальных.

Только Лю Бинь это знал.

Этот математический гений снова собирался бороться за более великие дела в математике!

http://tl.rulate.ru/book/149567/8473921